Matematika Berhingga Contoh

$x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 11 u + 30 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $u^{2} - 11 u + 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $30$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 6, - 5$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 6) (u - 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 5 = 0$

Langkah 4

Atur $u - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $u - 6$ sama dengan $0$ .

$u - 6 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 6$

Langkah 5

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 6) (u - 5) = 0$ benar.

$u = 6, 5$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 6$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 9.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 9.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 9.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 5$

Langkah 11.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 11.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 11.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$ adalah $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Langkah 14